Масъалаи № 43. а) Исбот карда шавад, ки пайдарпаии а) \(x_n = (-1)^n n\) \((n \geq 2)\) ҳангоми \(n \rightarrow \infty\) ҳудуди беохир дорад (яъне беохир калон аст), тавассути барои ҳаргуна \(E > 0\) муайян кардани адади \(N = N(E)\), ки \(|x_n| > E\) ҳангоми \(n > N\).

Ҷадвали зерин пур карда шавад:

Ҳал.

\(|x_n| = |(-1)^n n| = n\).

Бигзор адади натуралии \(N\) чунин бошад, ки барои адади додашудаи \(E > 0\) нобаробарии

\(N \geq E\)

иҷро шавад.

Пас, агар \(N = \left\lceil E \right\rceil\) бошад, онгоҳ барои дилхоҳ адади натуралии \(n > N\) нобаробарии

\(|x_n| = n > E\)

иҷро мешавад.

Ин маънои онро дорад, ки пайдарпаии \(x_n = (-1)^n n\) \((n \geq 2)\) ҳудуди беохир дорад ҳангоми \(n \rightarrow \infty\) (яъне беохир калон мебошад).

1) Агар \(E = 10\) бошад, онгоҳ

\(N = \left\lceil E \right\rceil = \left\lceil 10 \right\rceil = 10\)

мешавад.

Барои дилхоҳ адади \(n > 10\)

\(|x_n| > 10\)

мешавад.

2) Агар \(E = 100\) бошад, онгоҳ

\(N = \left\lceil E \right\rceil = \left\lceil 100 \right\rceil = 100\)

мешавад.

Барои дилхоҳ адади \(n > 100\)

\(|x_n| > 100\)

мешавад.

3) Агар \(E = 1000\) бошад, онгоҳ

\(N = \left\lceil E \right\rceil = \left\lceil 1000 \right\rceil = 1000\)

мешавад.

Барои адади дилхоҳи \(n > 1000\)

\(|x_n| > 1000\)

мешавад.

4) Агар \(E = 10000\) бошад, онгоҳ

\(N = \left\lceil E \right\rceil = \left\lceil 10000 \right\rceil = 10000\)

мешавад.

Барои адади дилхоҳи \(n > 10000\)

\(|x_n| > 10000\)

мешавад.

Ҷадвалро пур мекунем: